Cho tam giác ABC đều. Gọi D là điểm nằm giữa A,B và E là điểm nằm giữa A,C sao cho BD=AE. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

a) Sai.

Ta có \(O\) là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác \(ABC.\)

Suy ra \(OA = OB = OC.\)

Tam giác \(ABC\) đều nên \(AO\) vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác của tam giác \(ABC.\)

Suy ra \(\widehat {BAO} = \widehat {OAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Tương tự, ta có \(\widehat {OCE} = 30^\circ \).

Tam giác \(ABC\) đều nên \(AB = BC = AC.\)

Mà \(CE = AC - AE;\,\,AD = AB - BD\) và \(AE = BD\).

Suy ra \(CE = AD.\)

b) Đúng.

Xét \(\Delta OAD\)và \(\Delta OCE\), có:

\(OA = OC\) (chứng minh trên)

\(\widehat {OAD} = \widehat {OCE} = 30^\circ \).

\(CE = AD\) (chứng minh trên)

Do đó \(\Delta OAD = \Delta OCE\) (c.g.c)

c) Đúng.

Vì \(\Delta OAD = \Delta OCE\) (cmt) nên \(OD = OE\) (cặp cạnh tương ứng)

Suy ra tam giác \(ODE\) cân tại \(O\).

d) Đúng.

Ta có \(OD = OE\) (\(\Delta ODE\) cân tại \(O\))

Suy ra \(O\) nằm trên đường trung trực của đoạn \(DE\).