Cho tam giác ABC đều có G là trọng tâm của tam giác đó. Tìm số điểm chung của đường tròn (G; GA chia 2) và đường thẳng BC.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1

Gọi D là giao điểm của AG và BC.

Vì DABC đều nên G là trọng tâm đồng thời là giao điểm của ba đường cao trong tam giác đó. Suy ra DG ^ BC tại D.

Vì G là trọng tâm của DABC nên GD = \(\frac{{{\rm{GA}}}}{2}\).

Do đó, D thuộc đường tròn \(\left( {{\rm{G}};\;\,\frac{{{\rm{GA}}}}{2}} \right)\).

Vì DG ^ BC tại D và D thuộc đường tròn \(\left( {{\rm{G}};\;\,\frac{{{\rm{GA}}}}{2}} \right)\) nên BC là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {{\rm{G}};\;\,\frac{{{\rm{GA}}}}{2}} \right)\).

Vậy đường tròn \(\left( {{\rm{G}};\;\,\frac{{{\rm{GA}}}}{2}} \right)\) và đường thẳng BC có 1 điểm chung.