Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Diện tích tứ giác BCDE là

△ABC đều ⇒\(\widehat {ABC} = 60^\circ \)

⇒\(\widehat {ABE} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)

⇒\(AE = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\) (trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30 độ bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh huyền)

Áp dụng định lý Pytago vào △ABE ta có:

AB² = AE² + BE²

Suy ra: BE = \(\sqrt {A{B^2} - A{E^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

S_BDCE = BE.BC = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).