Cho tam giác ABC đều có cạnh AB = 5 , H là trung điểm của BC . Tính ∣ ∣ ∣ −−→ CA + −−→ CH ∣ ∣ ∣ .

10/24

Cho tam giác \[ABC\] đều có cạnh \[AB = 5\], \[H\] là trung điểm của \[BC\]. Tính \(\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CH} } \right|\).

\[\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CH} } \right| = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\];

\[\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CH} } \right| = 5\];

\[\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CH} } \right| = \frac{{5\sqrt 7 }}{4}\];

\[\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CH} } \right| = \frac{{5\sqrt 7 }}{2}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: D (ảnh 1)

Ta có: \[\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CH} } \right| = \left| {2\overrightarrow {CE} } \right| = 2CE\] (với \[E\] là trung điểm của \[AH\]).

Ta lại có: \[AH = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\] (\[\Delta ABC\] đều, \[AH\] là đường cao), suy ra \(HE = \frac{1}{2}AH = \frac{{5\sqrt 3 }}{4}\).

\(CH = \frac{1}{2}BC = \frac{5}{2}\).

Trong tam giác \[HEC\] vuông tại \[H\], từ định lí Pythagore suy ra

\[EC = \sqrt {C{H^2} + H{E^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{5\sqrt 3 }}{4}} \right)}^2}} = \frac{{5\sqrt 7 }}{4}\]

\[ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = 2CE = \frac{{5\sqrt 7 }}{2}\].