Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2a. Gọi M là trung điểm AB và G là trọng tâm tam giác ABC. a) Tính tích vô hướng vecto AB . vecto AC

Lời giải

a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) 

Ta có:

 \[\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 2a.2a.\cos 60^\circ \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 2{a^2}\end{array}\]        

b) Phân tích vectơ \(\overrightarrow {AG} \) theo \(\overrightarrow {AB} \)và \(\overrightarrow {AC} \)

Gọi N là trung điểm BC, ta có:

 \(\begin{array}{l}\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} \\\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \end{array}\)