Cho tam giác ABC đều cạnh a và G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của AG. Độ dài của vectơ là

7/22

Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) và \(G\) là trọng tâm. Gọi \(I\) là trung điểm của \(AG\).

Độ dài của vectơ là

\[a\frac{{\sqrt {21} }}{6}\].

\[a\frac{{\sqrt {21} }}{3}\].

\[a\frac{{\sqrt 3 }}{6}\].

\[a\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC đều cạnh a và G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của AG. Độ dài của vectơ là (ảnh 1)

Ta có \[\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = a\].

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).

Ta có \(\left| {\overrightarrow {AG} } \right| = AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}\sqrt {A{B^2} - B{M^2}} \)\( = \frac{2}{3}\sqrt {{a^2} - {{\frac{a}{4}}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

\(\left| {\overrightarrow {BI} } \right| = BI = \sqrt {B{M^2} + M{I^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{3}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\).