Đề thi Học kì 1 Toán 10 - Bộ sách Kết nối tri thức - Đề 02

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính (vecto AB, vecto AC). A. a; B. 0; C. a^2

21/38

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).

a;

0;

a2;

\(\frac{1}{2}{a^2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Do tam giác ABC đều nên:

AB = AC = a \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = a\)

\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} } \right) = \)\(\widehat {BAC} = 60^\circ \Rightarrow \cos \widehat {BAC} = \frac{1}{2}\).

Ta có:

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \widehat {BAC} = a.a.\frac{1}{2} = \frac{1}{2}{a^2}\).