Cho tam giác ABC đều cạnh a , có trọng tâm G . Khi đó: a) vecto AB + vecto BC = vecto AC

14/22

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$, có trọng tâm $G$. Khi đó:

a) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} $

b) $|\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CB} | = 2a$;

c) $|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} | = a\sqrt 3 $;

d) $|\overrightarrow {BG} - \overrightarrow {BC} | = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Ta có: $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \Rightarrow |\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CB} | = |\overrightarrow {AC} | = AC = a$.

Vẽ hình bình hành $ABDC$, gọi $H$ là giao điểm $AD$ và $BC$

Suy ra $H$ là trung điểm của cả $AD$ và $BC$.

$Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$, có trọng tâm $G$. Khi đó: a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow { (ảnh 1)$

Theo quy tắc hình bình hành: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} $. Ta có $AH$ là đường cao của tam giác $ABC$ nên $AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Suy ra: $AD = 2AH = a\sqrt 3 $.

Vậy $|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {AD} | = AD = a\sqrt 3 {\rm{. }}$

Ta có: $\overrightarrow {BG} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BG} = \overrightarrow {CG} $.

Dễ thấy $CG = AG = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$.

Vậy $|\overrightarrow {BG} - \overrightarrow {BC} | = |\overrightarrow {CG} | = CG = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}{\rm{. }}$