Cho tam giác ABC đều cạnh 4a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC

10/10

Cho tam giác ABC đều cạnh 4a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Tính: $|\frac{1}{2} \vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C}|$ .

Cho tam giác ABC đều cạnh 4a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC (ảnh 1)

8a;

4a;

2a.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

$\frac{1}{2} \vec{B A} = \vec{B M}$ (do M là trung điểm AB)

$\frac{1}{2} \vec{B C} = \vec{B P}$ (do P là trung điểm BC)

$|\frac{1}{2} \vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C}| = |\vec{B M} - \vec{B P}| = |\vec{P M}| = P M$ (áp dụng quy tắc trừ hai vectơ)

Xét tam giác ABC đều

M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC

Do đó, PM là đường trung bình của tam giác ABC.

$\Rightarrow P M = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} .4 a = 2 a$

Vậy $|\frac{1}{2} \vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C}| = 2 a$ .