Cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

10/22

Cho tam giác \[ABC\] đều cạnh \[2a\]. Tính bán kính \[R\]của đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\].

\[\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\].

\[\frac{{4a}}{{\sqrt 3 }}\].

\[\frac{{8a}}{{\sqrt 3 }}\].

\[\frac{{6a}}{{\sqrt 3 }}\].

Giải thích

Chọn A

$Cho tam giác \[ABC\] đều cạnh \[2a\]. Tính bán kính \[R\]của đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\]. A. \[\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\]. B. \[\frac{{4a}}{{\sqrt 3 }}\]. C. \[\frac{{8a}}{{\sqrt 3 }}\]. D. \[\frac{{6a}}{{\sqrt 3 }}\]. (ảnh 1)$

Gọi H, K lần lượt là trung điểm cạnh \[AB,BC;\]

I là giao điểm của \[AH\] và \[CK\].

Lúc đó, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC.\]

Ta có: \[AH = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \].

Do đó: \[R = AI = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3}a\sqrt 3 = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}.\]