Cho tam giác ABC đều, cạnh 2, trọng tâm G. Độ dài vectơ AB - vecto GC là

21/57

Cho tam giác \[ABC\] đều, cạnh \[2a\], trọng tâm\[G\]. Độ dài vectơ \[\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {GC} \] là

\(\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).

\(\frac{{2a}}{3}\).

\(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}\).

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Giải thích

Lời giải

Chọn C.

Ta có \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {GC} \)\( = \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} - \overrightarrow {GC} \)\( = \overrightarrow {GB} - \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} } \right)\)\( = \overrightarrow {GB} - \left( { - \overrightarrow {GB} } \right)\) vì \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \]

Khi đó \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {GB} } \right| = 2GB = 2.\frac{2}{3}.\frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{4a\sqrt 3 }}{3}\).