Cho tam giác ABC. Đặt vecto AB = vecto a, vecto AC = vecto b. Phân tích vecto AN

16/38

Cho tam giác ABC. Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \), \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b \). M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích \(\overrightarrow {AN} \) qua các vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ta được biểu thức là:

\[2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b \];

\[ - 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b \];

\[2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b \];

\[2\overrightarrow a + \overrightarrow b \].

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC. Đặt vecto AB = vecto a, vecto AC = vecto b. Phân tích vecto AN (ảnh 1)

Theo đề bài: CN = 2BC nên \(\overrightarrow {BN} = 3\overrightarrow {BC} \)

Ta có:

\(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN} = \overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + 3\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = - 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} = - 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b \).