Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC

a) Xét tam giác AED và CEF có:

EA = EC

AED^=CEF^(đối đỉnh)

ED = EF

⇒ ∆AED = ∆CEF (c.g.c)

⇒ DA = CF

Mà DA = DB nên DB = CF

b) ∆AED = ∆CEF nên: A^=ECF^

Suy ra: AB // CF

⇒ BDC^=DCF^(so le trong)

Xét tam giác BDC và FCD có:

DC chung

BDC^=DCF^

BD = CF

⇒ ∆BDC = ∆FCD (c.g.c)

c) ∆BDC = ∆FCD nên DCB^=CDF^

Suy ra: DE // BC (2 góc so le trong bằng nhau)

Lại có BC = DF = 2DE

Nên: DE=12BC.