Cho tam giác ABC. D là một điểm bất kì trên đoạn BC. Chứng minh BK + CN < 1/2 (AB + BC +CA)

Trong tam giác vuông ABK có AB là cạnh huyền nên BK < AB.         (5)

Trong tam giác vuông CAN có AC là là cạnh huyền nên CN < AC.     (6)

Từ (4), (5) và (6) suy ra (BK + CN) + BK + CN < BC + AB + AC,

hay    2(BK + CN) < AB + BC + CA,

do đó BK + CN < \(\frac{1}{2}\)(AB + BC + CA).