Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 65^\circ \); \(\widehat C = 45^\circ \) và AB = 2,8 cm. Hãy giải tam giác đó. (Làm tròn góc đến độ và độ dài cạnh đến hàng phần mười).

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC, ta có: \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {65^\circ + 45^\circ } \right) = 70^\circ \).

Từ A kẻ đường cao AH vuông góc với BC.

Xét tam giác vuông AHB, ta có:

BH = cos 65°.AB = cos65°.2,8 ≈ 1,2 cm.

AH = sin 65°.AB = sin65°.2,8 ≈2,5 cm.

Xét tam giác HAC, ta có: \(\widehat {AHC} = 90^\circ ,\widehat {HCA} = 45^\circ \).

Suy ra, tam giác HAC vuông cân tại H.

Do đó, AH = HC = 2,5 cm.

Áp dụng định lí Pythagore, ta có AH² + HC² = AC²

Suy ra AC = \(2,5\sqrt 2 \) ≈ 3,5 cm.

Ta có: BC = BH + HC = 1,2 + 2,5 = 3,7 cm.

Vậy có BC = 3,7 cm, AC = 3,5 cm và \(\widehat {BAC} = 70^\circ \).