Cho tam giác ABC có , và là các góc nhọn, M là một điểm thuộc BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Gọi I, K là giao điểm của DE với AB, AC. a) Tính c

a)

Ta có D là điểm đối xứng với M qua AB (giả thiết).

Suy ra AB là đường trung trực của đoạn DM.

Do đó AD = AM.

Vì vậy tam giác ADM cân tại A.

Suy ra AB vừa là đường trung trực, vừa là đường phân giác của tam giác ADM.

Do đó DAB^=BAM^.

Chứng minh tương tự, ta được MAC^=CAE^ .

Ta có DAE^=2BAM^+2MAC^=2BAM^+MAC^=2BAC^=2.70°=140°.

Ta có:

⦁ AB là đường trung trực của đoạn DM. Suy ra AD = AM.

⦁ AC là đường trung trực của đoạn EM. Suy ra AM = AE.

Do đó AD = AE.

Vì vậy tam giác ADE cân tại A.

Suy ra ADE^=AED^=180°−DAE^2=20°.

Vậy DAE^=140° và ADE^=AED^=20° .