7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 79)

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của

7/54

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

\(\overrightarrow {HA} = \overrightarrow {C{\rm{D}}} ;\overrightarrow {A{\rm{D}}} = \overrightarrow {CH} \)

\(\overrightarrow {HA} = \overrightarrow {C{\rm{D}}} ;\overrightarrow {A{\rm{D}}} = \overrightarrow {HC} \)

\(\overrightarrow {HA} = \overrightarrow {C{\rm{D}}} ;\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CH} \)

\(\overrightarrow {HA} = \overrightarrow {C{\rm{D}}} ;\overrightarrow {A{\rm{D}}} = \overrightarrow {HC} ;\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {O{\rm{D}}} \).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của  (ảnh 1)

Vì tam giác ACD nội tiếp (O) nên tam giác BCD vuông tại C

Suy ra BC CD

Mà AH CB nên AH // DC

Vì tam giác ABD nội tiếp (O) nên tam giác BAD vuông tại A

Suy ra BA AD

Mà CH AB nên CH // DA

Xét tứ giác ADCH có AH // DC và CH // DA

Suy ra ADCH là hình bình hành

Do đó \(\overrightarrow {HA} = \overrightarrow {C{\rm{D}}} ;\overrightarrow {A{\rm{D}}} = \overrightarrow {HC} \)

Vậy ta chọn đáp án B.