Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm I sao cho: vecto IC-IB+IA= vecto 0

7/10

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm I sao cho: $\vec{I C} - \vec{I B} + \vec{I A} = \vec{0}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

I, G, C;

I, G, A;

I, A, B;

I, G, B.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC nên có:

$\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = 3 \vec{I G} \Leftrightarrow \vec{I A} + \vec{I C} = 3 \vec{I G} - \vec{I B}$

Theo bài ra ta có: $\vec{I C} - \vec{I B} + \vec{I A} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow (\vec{I C} + \vec{I A}) - \vec{I B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{I G} - \vec{I B} - \vec{I B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{I G} = 2 \vec{I B} \Leftrightarrow \vec{I G} = \frac{2}{3} \vec{I B}$

Vậy I, G, B thẳng hàng.