Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Phép vị tự nào sau đây biến tam giác ABC thành tam giác MNP?    A. Phép vị tự tâm A, tỉ số k = 1/2   

Đáp án D

Phương pháp:

Phép vị tự tâm A tỉ số \(k\): \({V_{\left( {I;k} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'} = k\overrightarrow {IM} \)

Cách giải: 

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\frac{{GM}}{{GA}} = \frac{{GN}}{{GB}} = \frac{{GP}}{{GC}} = \frac{1}{2}\) hay

\(\overrightarrow {GM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} ;\,\overrightarrow {GN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} ;\,\overrightarrow {GP} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} \)

Xét phép vị tự tâm G tỉ số \( - \frac{1}{2}\)ta có \({V_{\left( {G; - \frac{1}{2}} \right)}}\left( A \right) = M,\,{V_{\left( {G; - \frac{1}{2}} \right)}}\left( B \right) = N,\,{V_{\left( {G; - \frac{1}{2}} \right)}}\left( C \right) = P\) (do

\(\overrightarrow {GM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} ;\,\overrightarrow {GN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} ;\,\overrightarrow {GP} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} \) (cmt))

Hay phép vị tự tâm G tỉ số \( - \frac{1}{2}\) biến tam giác ABC thành tam giác MNP.