Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi các điểm D , E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CA và AB . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

2/22

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi các điểm $D,E,F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA$ và $AB$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

$\overrightarrow {AG} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AE} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AF} $

$\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AE} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AF} $

$\overrightarrow {AG} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AE} + \frac{3}{2}\overrightarrow {AF} $

$\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AE} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AF} $

Giải thích

Chọn D

$Ta có: \(\overrightarrow {AG} (ảnh 1)$

Ta có: $\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {2\overrightarrow {AF} + 2\overrightarrow {AE} } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow {AE} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AF} $.