Cho tam giác ABC có trọng tâm G, điểm M thỏa mãn 2 vecto MA + vecto MB + 3 vecto MC = vecto 0 . Khi đó điểm M thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

35/57

Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm G, điểm M thỏa mãn \(2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \). Khi đó điểm M thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

\(\overrightarrow {GM} = \frac{1}{6}\overrightarrow {BC} \).

\(\overrightarrow {GM} = \frac{1}{6}\overrightarrow {CA} \).

\(\overrightarrow {GM} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} \).

\(\overrightarrow {GM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CB} \).

Giải thích

Lời giải

Chọn A.

\(2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = 2\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right) + \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MB} = 6\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {GM} = \frac{1}{6}\overrightarrow {BC} \).