Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF.

F là trung điểm AB ⇒AF→ = 12AB→; E là trung điểm AC ⇒AE→ = 12AC→

Ta có EF song song BC (đường trung bình)

Mà D là trung điểm BC ⇒ I là trung điểm EF ⇒ AI là trung tuyến ΔAEF

⇒AI→ = 12AE→ + 12AF→

Theo tính chất trọng tâm:

AG→ = 23AD→ = 2312AB→ + 12AC→ = 23AE→ + AF→ = 23AE→ + 23AF→

DE là đường trung bình tam giác ABC

⇒DE→ = 12BA→ = -12AB→ = -AE→  hay DE→ = -AE→ + 0 . AF→

D là trung điểm BC ⇒DC→ = 12BC→

⇒DC→ = 12BA→ + 12AC→ = -12AB→ + 12AC→ = -AE→ + AF→