Cho tam giác ABC có O là trung điểm của BC, trên tia đối của tia OA, lấy điểm D sao cho OA = OD. Gọi I và J l

Do O là trung điểm của BC nên AO là đường trung tuyến của tam giác ABC, DO là đường trung tuyến của tam giác DBC.

Do I là trọng tâm của tam giác ABC nên I nằm trên AO sao cho AI = 23 AO.

Do J là trọng tâm của tam giác DBC nên J nằm trên DO sao cho DJ = 23DO.

Mà OA và OD là hai tia đối nhau nên A, I, O, J, D thẳng hàng.

Do AI = 23 AO nên OI = 13 AO.

Do DJ = 23DO nên OJ = 13DO.

Do AO = DO và I, O, J thẳng hàng nên IJ = OI + OJ = 23AO.

Khi đó AI = 23AO, IJ = 23AO, DJ = 23AO nên AI = IJ = JD.