Cho tam giác ABC có (O) là đường tròn ngoại tiếp. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Biết AB = 8 cm; AC = 15 cm và AH = 5 cm.

a) Ta có: \(\widehat {ACD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ACD} = 90^\circ .\)

Xét đường tròn (O) có \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) hay \(\widehat {ABH} = \widehat {ADC}.\)

Xét ∆AHB và ∆ACD có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {ACD} = 90^\circ ;\) \(\widehat {ABH} = \widehat {ADC}\)  

Do đó ∆AHB ᔕ ∆ACD (g.g).

b) Vì ∆AHB ᔕ ∆ACD (câu a) nên \(\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AD}}\)

Hay AH.AD = AB.AC, suy ra \(AD = \frac{{AB \cdot AC}}{{AH}} = \frac{{8 \cdot 15}}{5} = 24\) (cm).

Do đó độ dài bán kính của đường tròn (O) là \(\frac{{AD}}{2} = \frac{{24}}{2} = 12\) cm.