Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Lấy điểm P sao cho N là trung điểm của đoạn thẳng MP. a) tam giác ANM = tam giác CNP.

14/20

Cho tam giác $ABC$ có $M,\;N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\;AC.$ Lấy điểm $P$ sao cho $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $MP.$

a) $\Delta ANM = \Delta CNP.$

b) $BM = CP.$

c) Tứ giác $BMPC$ là hình bình hành.

d) $NP = \frac{1}{3}BC.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho tam giác $ABC$ có $M,\;N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\;AC.$ Lấy điểm $P$ sao cho $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $MP.$ a) $\Delta ANM = \Delta CNP.$ b) $BM = CP.$ (ảnh 1)$

a) Đúng.

Vì $N$ là trung điểm của $AC$ nên $AN = NC.$

Vì $N$ là trung điểm của $MP$ nên $MN = NP = \frac{1}{2}MP.$

Tam giác $ANM$ và tam giác $CNP$ có: $AN = NC,\;\widehat {ANM} = \widehat {CNP}$ (hai góc đối đỉnh), $MN = NP.$

Do đó, $\Delta ANM = \Delta CNP\;\left( {c - g - c} \right).$

b) Đúng.

Vì $\Delta ANM = \Delta CNP\;\left( {cmt} \right)$ nên $AM = CP.$

Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên $AM = BM.$ Do đó, $BM = CP.$

c) Đúng.

Vì $\Delta ANM = \Delta CNP\;\left( {cmt} \right)$ nên $\widehat A = \widehat {NCP,}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB\;{\rm{//}}\;CP.$

Tứ giác $BMPC$ có: $BM = CP,\;BM\;{\rm{//}}\;CP$ nên tứ giác $BMPC$ là hình bình hành.

d) Sai.

Vì tứ giác $BMPC$ là hình bình hành nên $BC = MP.$ Mà $NP = \frac{1}{2}MP$ nên $NP = \frac{1}{2}BC.$