Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC và D là điểm sao cho M là trung điểm của

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

⦁ Tam giác BAC có M là trung điểm của BC nên suy ra MB = MC (1)

Xét ∆ABD có U là giao của hai đường trung tuyến BM và DE nên U là trọng tâm của ∆ABD.

Suy ra \[BU = \frac{2}{3}BM\]      (2)

Từ đó ta có: \[UM = BM - BU = BM - \frac{2}{3}BM = \frac{1}{3}BM\] (3)

Do đó khẳng định C là sai. Đến đây ta có thể chọn phương án C.

⦁ Xét phương án D:

Xét ∆ACD có V là giao của hai đường trung tuyến CM và DF nên V là trọng tâm của ∆ACD.

Suy ra \[CV = \frac{2}{3}CM\] (4)

Từ đó ta có: \[MV = CM - CV = CM - \frac{2}{3}CM = \frac{1}{3}CM\] (5)

Từ (1), (3), (5) ta có: \[UV = UM + MV = \frac{1}{3}MB + \frac{1}{3}MC = \frac{2}{3}MB\] (6)

Do đó khẳng định D là đúng.

⦁ Xét phương án A và B:

Từ (1), (2), (4), (6) ta có: \[BU = UV = VC = \frac{2}{3}MB\].

Do đó khẳng định A và B là đúng.

Vậy ta chọn phương án C.