Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC . Gọi G là trọng tâm, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , AA ′ là đường kính của ( O ) . Khi đó:

14/22

Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm $BC$. Gọi $G$ là trọng tâm, $H$ là trực tâm, $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$, $A{A^\prime }$ là đường kính của $(O)$. Khi đó:

a) $\overrightarrow {BH} = \overrightarrow {{A^\prime }C} $

b) $\overrightarrow {AH} = 2\overrightarrow {OM} $

c) $\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = 3\overrightarrow {HO} $

d) \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OH} \]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho tam giác $ABC$ có $M$ là tru (ảnh 1)$

a) Do tứ giác $BHC{A^\prime }$ có $BH//{A^\prime }C( \bot AC)$ và $CH//B{A^\prime }( \bot AB)$ nên $BHC{A^\prime }$ là hình bình hành $ \Rightarrow \overrightarrow {BH} = \overrightarrow {{A^\prime }C} $

b) Lại có $M$ là trung điểm của đường chéo $BC$ nên $M$ là trung điểm của $H{A^\prime }$ hay $H,M$, ${A^\prime }$ thẳng hàng.

Do $OM$ là đường trung bình của nên $AH = 2OM$, mà $\overrightarrow {AH} $ và $\overrightarrow {OM} $ cùng hướng

$ \Rightarrow \overrightarrow {AH} = 2\overrightarrow {OM} {\rm{. }}$

c) $\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HA} \overrightarrow { + HA} $ (Tứ giác $AHC{A^\prime }$ là hình bình hành $\overrightarrow {H{A^\prime }} = \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = 2\overrightarrow {HO} $

d) $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {HC} = 3\overrightarrow {OH} + \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} $

$ = 3\overrightarrow {OH} + 2\overrightarrow {HO} = \overrightarrow {OH} $.