Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Đường thẳng qua I cắt các đường thẳng BC,CA,AB lần lượt

Áp dụng tính chất đường phân giác trong và ngoài của tam giác, ta có:

BDID=BFIF;CEIE=CDID;AFIF=AEIE

Ta có: BCID=BDID−CDID=BFIF−CEIE              (1)

Ta có: ACIE=AEIE+CEIE=AFIF+CEIE              (2)

Từ (1) và (2) cộng vế với vế, suy ra:

BCID+ACIE=BFIF+AFIF=ABIF.