Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M ,N theo thứ tự là trung điểm của BG

Xét tam giác ABC có AE = EB (gt), AD = DC (gt)

⇒ ED là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ ED // BC và ED = 12BC

Xét tam giác BGC có BM = MG (gt), CN = NG (gt)

⇒ MN là đường trung bình của tam giác BGC

⇒ MN // BC và MN = 12BC

Có MN // BC mà ED // BC ⇒ MN//ED

MN = 12BC, ED = 12BC ⇒ MN = ED

Tứ giác MNDE có: MN // ED, MN = ED

⇒ MNDE là hình bình hành

b, Hình bình hành MNDE là hình chữ nhật

⇔ NDE^ = 90°

Nếu NDE^ = 90°

⇒ BD vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC ứng với AC

⇒Tam giác ABC cân tại B

Vậy, để hình bình hành MNDE là hình chữ nhật, tam giác ABC phải cân tại B.