Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm

a) Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó GM = 12GA.

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG nên M là trung điểm của GD.

Suy ra GM = 12GD.

Vậy GA = GD.

b) Do M là trung điểm của GD nên MG = MD.

Xét ΔMBG và ΔMCD có:

MB = MC (theo giả thiết).

GMB^=DMC^ (hai góc đối đỉnh).

MG = MD (chứng minh trên).

Do đó ΔMBG=ΔMCD (c.g .c).

c) Từ câu b: ∆MBG = ∆MCDsuy ra CD = BG (hai cạnh tương ứng).

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên BG = 2GN.

Mà CD = BG nên CD = 2GN.

Vậy CD = 2GN.