Cho tam giác ABC có gocs C nhọn và AC = 3;BC = 4;S_ABC = 3 căn bậc hai(3 ) (tham khảo hình vẽ).
12/21
Cho tam giác\[ABC\] có \(\widehat C\) nhọn và \[AC = 3;BC = 4;{S_{ABC}} = 3\sqrt 3 \] (tham khảo hình vẽ).
Tính độ dài cạnh\[AB\].
\(15\).
\(\sqrt {15} \).
\[13\].
\[\sqrt {13} \].
Giải thích
Ta có \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AC \cdot BC \cdot \sin C\]\[ = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4\sin C\]\[ = 3\sqrt 3 \]\[ \Rightarrow \sin C = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]\[ \Rightarrow \widehat C = 60^\circ \] (Do góc \(\widehat C\) nhọn).
Áp dụng định lý côsin trong tam giác\[ABC\] ta có:
\(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} - 2 \cdot BC \cdot AC \cdot \cos C\)\( = {3^2} + {4^2} - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos 60^\circ \)\( = {3^2} + {4^2} - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} = 13\).
Suy ra \(AB = \sqrt {13} \). Chọn D.