Cho tam giác ABC có góc BAC là một góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B; lấy điểm E

Xét tam giác ADE có BDE^ là góc ngoài của đỉnh D nên BDE^=DAE^+DEA^>DAE^

Mà DAE^ là góc tù nên BDE^ là góc tù.

Xét tam giác BDE có:

BDE^ là góc tù nên BDE^ là góc lớn nhất trong tam giác. Do đó, BE > DE (1)

Xét tam giác ABE có BEC^ là góc ngoài của đỉnh E nên BEC^=EAB^+EBA^>EAB^

Mà DAE^ là góc tù nên BEC^ là góc tù.

Xét tam giác BEC có:

BEC^ là góc tù nên BEC^ là góc lớn nhất trong tam giác. Do đó, BC > BE (2)

Từ (1) và (2) suy ra, BC > DE (điều phải chứng minh).