Cho tam giác ABC có góc BAC = 120 độ, AB = 4 cm và đường phân giác trong AD = 3 cm

Qua D kẻ DE // AB

Ta có: \(\widehat {ADE}\,\, = \,\,\widehat {BAD}\,\)(hai góc so le trong, DE // AB)

⇒\(\widehat {ADE}\,\, = \,\,\widehat {DAE}\,\)(cùng bằng 60°) suy ra tam giác ADE là tam giác đều.

AD = AE = DE = 3 cm (1)

Áp dụng định lí Thalès tam giác ABC ta có:

\(\frac{{EC}}{{AC}}\,\, = \,\,\frac{{DE}}{{AB}}\,\)⇒\(\frac{{EC}}{{AC}}\, = \,\frac{3}{4}\)⇒\(\frac{{AE}}{{AC}}\, = \,\frac{1}{4}\)(2)     

Từ (1) và (2), suy ra: AC = 4AE = 12 cm

Vậy AC = 12 cm.