Cho tam giác ABC có góc B + góc C = 90°. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi d là đường thẳng qua C và song song với AB, khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Đúng.               d) Sai.

a) Đúng.

Tam giác ABC có \(\widehat {\rm{B}} + \widehat {{\rm{ACB}}} = 90^\circ \) nên \(\widehat {{\rm{BAC}}} = 90^\circ \).

Vậy AB ^ AC.

b) Đúng.

Ta có: AB ^ AC, d // AB.

Vậy d ^ AC.

c) Đúng.

Vì AB ^ AC tại A.

Lại có A thuộc đường tròn đường kính AC.

Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AC.

d) Sai.

Vì d ^ AC tại C. Lại có C thuộc đường tròn đường kính AC nên d là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AC.

Vì HB cắt đường tròn đường kính AC tại hai điểm H và C nên HB không là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AC.

Theo c) ta có có AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AC.

Vậy trong các đường thẳng d, HB, AB có 2 đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AC.