Cho tam giác ABC có góc B = 60^0 , góc C = 105^0 và BC = 15. Tính độ dài cạnh AC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải

Xét tam giác ABC, có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc)

⇒ \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 105^\circ } \right) = 15^\circ \)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R\)

⇔\(\frac{{15}}{{\sin 15}} = \frac{{AC}}{{\sin 60^\circ }} = 2R\)

⇒\(AC = \frac{{15.\sin 60^\circ }}{{\sin 15}} \approx 50\)

⇒\(R = \frac{{15}}{{2.\sin 15}} \approx 29.\)

Vậy AC ≈ 50 và R ≈ 29.