Cho tam giác ABC có góc B = 50 độ và I là trung điểm của BC. Tia phân giác của góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại M,N. Số đo góc AMN bằng bao nhiêu?

Đáp án: \(50\)

Vì \(I\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BI = IC.\)

Vì \(IM\) là tia phân giác của góc \(AIB\) trong \(\Delta IAB\) nên \(\frac{{IB}}{{IA}} = \frac{{BM}}{{MA}}.\)

Vì \(IN\) là tia phân giác của góc \(AIC\) trong \(\Delta IAC\) nên \(\frac{{IC}}{{IA}} = \frac{{NC}}{{NA}}.\)

Vì \(BI = IC,\;\frac{{IB}}{{IA}} = \frac{{BM}}{{MA}},\;\frac{{IC}}{{IA}} = \frac{{NC}}{{NA}}\) nên \(\frac{{BM}}{{MA}} = \frac{{NC}}{{NA}}.\)

\(\Delta ABC\) có \(\frac{{BM}}{{MA}} = \frac{{NC}}{{NA}}\) nên \(MN\;{\rm{//}}\;BC\) (định lí Thalès đảo). Do đó, \(\widehat {AMN} = \widehat B = 50^\circ \) (hai góc đồng vị)

Vậy \(\widehat {AMN} = 50^\circ .\)