Cho tam giác ABC có góc B = 42^0, AB = 12 cm, BC = 22 cm. Tính các cạnh, các góc của tam giác ABC.

Lời giải

Kẻ AH ⊥ BC

Xét tam giác ABH có

AH = AB . sinB = 12 . sin42°≈ 8 (cm)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H có

BH² = AB² – AH² = 12² – 8² = 80

Suy ra \(BH = 4\sqrt 5 \) (cm)

Khi đó \(CH = BC - BH = 22 - 4\sqrt 5 \)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHC vuông tại H có

AC² = AH² + CH²

Suy ra \[{\rm{A}}C = \sqrt {{8^2} + {{\left( {22 - 4\sqrt 5 } \right)}^2}}  \approx 15,3\] (cm)

Mà \[\sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{8}{{15,3}}\]

Suy ra \(\widehat C \approx 31^\circ \)

Xét tam giác ABC có

\(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Hay \(\widehat {BAC} + 42^\circ + 31^\circ = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {BAC} = 107^\circ \)

Vậy \(\widehat {BAC} = 107^\circ ;\widehat C = 31^\circ ;AC = 15,3cm.\)