Cho tam giác ABC có góc A=60 độ. Kẻ BH vuông góc với AC tại H và CK vuông góc với AB tại K. a) Chứng minh KH = BC.cosA.

a) Xét ∆AKC và ∆AHB, có:

KAH^ chung;

AKC^=AHB^=90°.

Do đó ΔAKC∽ΔAHB (g.g).

 

Suy raAKAH=ACAB  .

 

Do đó  AKAC=AHAB.

Xét ∆AKH và ∆ACB, có:

KAH^ chung;

AKAC=AHAB(chứng minh trên).

Do đó ΔAKH∽ΔACB  (c.g.c).

Suy ra KHCB=AKAC=cosKAC^ .

Vậy KH = BC.cosA.