Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm D . a) So sánh các đoạn thẳng CA , CD và CB .

a) Vì \[\Delta ACD\] có \(\widehat A\) tù nên \(\widehat A\) là góc lớn nhất trong ba góc nên \[CD\] là cạnh lớn nhất trong ba cạnh (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất). Do đó \[CD > CA\]          (1) Ta có: \(\widehat {BDC} > \widehat A\) (do \(\widehat {BDC}\) là góc ngoài của \[\Delta ACD\]) Do đó \(\widehat {BDC}\) tù.

Vì \[\Delta BDC\] có \(\widehat {BDC}\) tù nên \(\widehat {BDC}\) là góc lớn nhất trong ba góc.

Nên đó \[BC\] là cạnh lớn nhất trong ba cạnh (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất).

Do đó \[CB > CD\]          (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[CB > CD > CA\].

b) Ta có: \(\widehat {DEC} > \widehat A\) (do \(\widehat {DEC}\) là góc ngoài của tam giác \[AED\]).

Suy ra \(\widehat {DEC}\) tù.

Vì \[\Delta DEC\] có \(\widehat {DEC}\) tù nên \(\widehat {DEC}\) là góc lớn nhất trong ba góc.

Nên \[DC\] là cạnh lớn nhất trong ba cạnh (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất).

Do đó \[DC > DE\].

Mà \[CB > CD\] (theo câu a) nên \[CB > DE\].

Do đó \[DE < BC\].