Cho tam giác ABC có góc A bằng 120°. Các đường trung trực của AB và AC lần lượt cắt BC tại M và N. Tính số đo góc MAN.

Vì M thuộc đường trung trực của AB nên MA = MB.

Do đó tam giác MAB cân tại M.

Suy ra MAB^=B^ (tính chất tam giác cân).

Vì N thuộc đường trung trực của AC nên NA = NC.

Do đó tam giác NAC cân tại N.

Suy ra NAC^=C^ (tính chất tam giác cân).

Xét DABC có: A︿+B︿+C︿=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra B^+C^=180°−A^

Do đó B^+C^=180°−120°=60°.

Ta có: MAN^=BAC^−MAB^−NAC^

                        =BAC^−MAB^+NAC^ 

                     =120°−B^+C^=120°−60°=60°.

Vậy MAN^=60°.