Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ, cạnh a = 30 bán kính đường tròn nội tiếp r = 5 căn bậc hai của 3. Tính tổng độ dài hai cạnh còn lại b,c của tam giác ABC ta được kết quả là:

24/38

Cho tam giác ABC có \[\widehat A = 60^\circ \], cạnh \(a = 30\) bán kính đường tròn nội tiếp \(r = 5\sqrt 3 .\)

Tính tổng độ dài hai cạnh còn lại \(b,c\) của tam giác \(ABC\) ta được kết quả là:

30.

60.

50.

90.

Giải thích

Lời giải

Chọn B.

Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ, cạnh a = 30 bán kính đường tròn nội tiếp r = 5 căn bậc hai của 3. Tính tổng độ dài hai cạnh còn lại b,c của tam giác ABC ta được kết quả là: (ảnh 1)

Áp dụng định lý côsin vào tam giác \(ABC\) ta có

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A \Leftrightarrow 900 = {b^2} + {c^2} - bc \Leftrightarrow {(b + c)^2} - 3bc = 900\) \((1)\)

Lại có \(\frac{1}{2}bc\sin A = \frac{{a + b + c}}{2}r \Leftrightarrow \frac{{bc\sqrt 3 }}{2} = (30 + b + c)5\sqrt 3 \Leftrightarrow bc = 300 + 10(b + c)\) \((2)\)

Thay (2) vào (1) ta có \[{(b + c)^2} - 30(b + c) - 900 = 900 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b + c = 60(tm)\\b + c = - 30(l)\end{array} \right.\].

Vậy \(b + c = 60.\)