Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ ,b = 8,c = 5. Tính cạnh a, sin B,sin C (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Áp dụng định lí côsin, ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc \cdot {\rm{cos}}A \Leftrightarrow {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot {\rm{cos}}120^\circ = 129\\ \Rightarrow a = \sqrt {129} \end{array}\)

Áp dụng định lí sin, ta có:

\(\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}} \Rightarrow \frac{{\sqrt {129} }}{{{\rm{sin}}120^\circ }} = \frac{8}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{5}{{{\rm{sin}}C}}\)\(\; \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{sin}}B = \frac{{8 \cdot \sin 120^\circ }}{{\sqrt {129} }} \approx 0,61\\{\rm{sin}}C = \frac{{5 \cdot {\rm{sin}}120^\circ }}{{\sqrt {129} }} \approx 0,38\end{array} \right.\)