10 Bài tập Vận dụng định nghĩa, tính chất của tam giác cân để chứng minh tính chất khác (có lời giải)
Xem toàn bộ quiz

Cho tam giác ABC có góc A = 100 độ và bóc B = góc C

4/10

Cho ∆ABC có \[\widehat A = 100^\circ \] và \[\widehat B = \widehat C\]. Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Khẳng định nào sau đây đúng?

MN // BC;

MN // AB;

MN // AC;

\[\widehat {AMN} < \widehat {ANM}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC có góc A = 100 độ và bóc B = góc C (ảnh 1)

Vì AM = AN nên ∆AMN cân tại A.

Suy ra \[\widehat {AMN} = \widehat {ANM}\].

Do đó đáp án D sai.

Xét ∆AMN, có: \[\widehat {MAN} + \widehat {AMN} + \widehat {ANM} = 180^\circ \].

Suy ra \[2\widehat {AMN} = 180^\circ - \widehat {MAN} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \].

Do đó \[\widehat {AMN} = 40^\circ \].

Xét ∆ABC, có: \[\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \].

Suy ra \[2\widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \].

Do đó \[\widehat {ABC} = 40^\circ \].

Ta suy ra \[\widehat {AMN} = \widehat {ABC} = 40^\circ \].

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

Suy ra MN // BC.

Do đó đáp án A đúng.

Vì ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác và MN // BC.

Nên MN không song song với AB và MN không song song với AC.

Do đó đáp án B, C sai.

Vậy ta chọn đáp án A.