Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác. Hãy xác định điểm

7/15

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác. Hãy xác định điểm M để \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).

M là trung điểm của đoạn thẳng GC;

M nằm giữa G và C sao cho GM = 4GC;

M nằm ngoài G và C sao cho GM = 4GC;

M nằm giữa G và C sao cho \(GM = \frac{1}{4}GC\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

Xét \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + 2\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MG} = - \overrightarrow {GC} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {GC} \).

Vậy G là điểm nằm giữa G và C sao cho \(GM = \frac{1}{4}GC\).