Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi D là điểm đối xứng của B qua G,M là trung điểm của BC. Khi đó:

16/22

Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm. Gọi \(D\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(G,M\) là trung điểm của \(BC\). Khi đó:

\(\overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GD} \).

ĐúngSai

\(\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).

ĐúngSai

\(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BN} \).

ĐúngSai

\(\overrightarrow {MD} = - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} {\rm{. }}\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi D là điểm đối xứng của B qua G,M là trung điểm của BC. Khi đó: (ảnh 1)

a) \(\overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GD} \).

b) Ta có: \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).

c) Ta có: \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \frac{4}{3}\overrightarrow {BN} \).

d) Ta có: \(\overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GD} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AM} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) + \frac{2}{3}(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AN} )\)

\( = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} = - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} {\rm{. }}\)