Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên
8/10
Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho BMMA=QFQA=RFRE=BPPE=95.
Cho các khẳng định sau:
(I) Hai đoạn thẳng FE và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối cảnh.
(II) Hai đoạn thẳng MP và AE đồng dạng phối cảnh, điểm B là tâm đồng dạng phối cảnh và BMBA=BPBE=35.
(III) Hai đoạn thẳng PR và BF đồng dạng phối cảnh, điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh.
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
0;
1;
2;
3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
*) Ta có:
+ Hai đường thẳng AF và BE cùng đi qua điểm C.
+ AFAC=BEBC=12 (vì F, F lần lượt là trung điểm của BC, AC).
Þ Hai đoạn thẳng FE và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối cảnh.
Þ Khẳng định (I) đúng.
*) BMMA=QFQA=RFRE=BPPE=95
Vì BMMA=95⇒BMBA=914 do đó khẳng định II sai.
*) Ta có:
+ Hai đường thẳng BP và FR cùng đi qua điểm E.
+) RFRE=BPPE=95⇒BEPE=FERE=145
Þ Hai đoạn thẳng PR và BF đồng dạng phối cảnh, điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh.
Vậy khẳng định (I) và (II) đúng.