Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho BG = 2/.3 BM

7/10

Cho ΔABC có đường trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho \[BG = \frac{2}{3}BM\] và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm CK; GE cắt AC tại I. Số thích hợp để điền vào chỗ trống CI = … AC là:

\[\frac{2}{3};\]

\[\frac{1}{3};\]

\[\frac{1}{2};\]

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho BG = 2/.3 BM (ảnh 1)

Ta có \[BG = \frac{2}{3}BM\] nên BG = 2GM suy ra GK = BG = 2GM.

Khi đó M là trung điểm của GK.

Do đó I là giao điểm hai đường trung tuyến CM và GE của ΔKGC.

Suy ra I là trọng tâm của ΔKGC.

Nên \[CI = \frac{2}{3}CM = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}AC = \frac{1}{3}AC\]

Vậy ta chọn phương án B.