Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM. Tia BI cắt cạnh AC tại điểm

19/25

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM. Tia BI cắt cạnh AC tại điểm D. Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC tại điểm E. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

ME // BD.

ĐúngSai

Điểm E là trung điểm của đoạn thẳng DC.

ĐúngSai

\(AD = \frac{1}{2}AE.\)

ĐúngSai

\(AD = \frac{1}{4}AC.\)

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM. Tia BI cắt cạnh AC tại điểm (ảnh 1)

a) Đúng. ME // BD.

b) Đúng. Xét ∆BDC, có M là trung điểm của BC (do AM là trung tuyến) và ME // BD suy ra E là trung điểm của DC.

c) Sai. Xét ∆AME, có I là trung điểm của AM và ID // ME, suy ra D là trung điểm của AE. Do đó \(AD = DE = \frac{1}{2}AE\).

d) Sai. Vì E là trung điểm của DC nên \(EC = DE = \frac{1}{2}CD\).

Ta có AC = AD + DE + EC = 3AD nên \(AD = \frac{1}{3}AC.\)