Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD = 6, nó chia cạnh BC thành hai đoạn BD = 2, CD = 3. Tính AB, AC.

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: BDDC=ABAC=23, suy ra: AB=23AC (*)

cosBAD^=cosCAD^ (vì AD là phân giác)

⇔ AB2+AD2−BD22.AB.AD=AC2+AD2−CD22.AC.AD

⇔ AB2+62−2212AB=AC2+62−3212AC

⇔ AB2+3412AB=AC2+2712AC (**)

Thay (*) vào (**) ta được: 49AC2+3412.23AC=AC2+2712AC

⇔ 49AC2+34.12AC=AC2+27.8AC

⇔ 49AC2+34.12=AC2+27.8

⇔ −83AC2+192=0

⇔ AC=72=62

Suy ra: AB=23.62=1223=42