Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc AC, từ B kẻ tia By

Vì Ax ⊥ AC ⇒ AM ⊥ AC

mà BM // AC

⇒ AM ⊥ BM

Chứng minh tương tự ⇒ AQ // BM và BM // AQ (cmt)

Suy ra AMBQ là hình bình hành.

Mà \(\widehat {AMB} = \widehat {MBQ} = \widehat {ABQ} = \widehat {MAQ} = {90^o}\).

Vậy AMBQ là hình chữ nhật.

b) BQ ⊥ AC (cmt) mà \(BQ \cap AI = H\)

Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC.

Do đó: CH ⊥ AB

c) AMBQ là hình chữ nhật mà \(AB \cap QM = P\)

⇒ P là trung điểm AB và P là trung điểm QM

\(\Delta ABI\) vuông tại I có đường trung tuyến IP

⇒\(IP = \frac{1}{2}AB\)

⇒ IP = PQ

⇒\(\Delta IPQ\) cân tại P.